기초 수학 예제

$\frac{3 \sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$

단계 1

$\frac{3 \sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{3 \sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 \sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(3 \sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{{\sqrt{11}}^{2} - \sqrt{33} + \sqrt{33} - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(3 \sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{8}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 \sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \sqrt{11} (\sqrt{11} - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{8}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \sqrt{11} \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{8}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \sqrt{11} \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$3 \sqrt{11} \sqrt{11}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$\sqrt{11}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

단계 4.1.1.2

$\sqrt{11}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}) + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

단계 4.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 {\sqrt{11}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

단계 4.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 {\sqrt{11}}^{2} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

단계 4.1.2

${\sqrt{11}}^{2}$ 을 $11$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{11}$ 을(를) $11^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

단계 4.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

단계 4.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

단계 4.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

단계 4.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \cdot 11^{1} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

단계 4.1.2.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{3 \cdot 11 + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

단계 4.1.3

$3$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{33 + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

단계 4.1.4

$3 \sqrt{11} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{33 - 3 \sqrt{11} \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

단계 4.1.4.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{33 - 3 \sqrt{3 \cdot 11} - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

단계 4.1.4.3

$3$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

단계 4.1.5

$- \sqrt{3} \sqrt{11}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{11 \cdot 3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

단계 4.1.5.2

$11$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

단계 4.1.6

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

단계 4.1.6.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

단계 4.1.6.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{8}$

단계 4.1.6.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{8}$

단계 4.1.6.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{8}$

단계 4.1.6.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{3}}^{2}}{8}$

단계 4.1.7

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

단계 4.1.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

단계 4.1.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3^{\frac{2}{2}}}{8}$

단계 4.1.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3^{\frac{2}{2}}}{8}$

단계 4.1.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3^{1}}{8}$

단계 4.1.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3}{8}$

단계 4.2

$33$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{36 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33}}{8}$

단계 4.3

$- 3 \sqrt{33}$ 에서 $\sqrt{33}$ 을 뺍니다.

$\frac{36 - 4 \sqrt{33}}{8}$

단계 5

$36 - 4 \sqrt{33}$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (9) - 4 \sqrt{33}}{8}$

단계 5.2

$- 4 \sqrt{33}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (9) + 4 (- \sqrt{33})}{8}$

단계 5.3

$4 (9) + 4 (- \sqrt{33})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (9 - \sqrt{33})}{8}$

단계 5.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (9 - \sqrt{33})}{4 \cdot 2}$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (9 - \sqrt{33})}{4 \cdot 2}$

단계 5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 - \sqrt{33}}{2}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{9 - \sqrt{33}}{2}$

소수 형태:

$1.62771867 \dots$